Question

20．如图，已知一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）设点P为直线y=-$\frac{1}{2}$x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q，若点P的横坐标为5，求S_△POQ与S_△AOB的比值．

Answer 1

分析 （1）由点A的坐标利用待定系数法即可求出b值，此题得解；
（2）根据点P的横坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标，再根据三角形的面积求出S_△POQ与S_△AOB的值，二者相比后即可得出结论．

解答 解：（1）∵一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+b的图象经过点A（2，3），
∴3=-$\frac{1}{2}$×2+b，解得：b=4，
∴此一次函数的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+4．
（2）∵点P为直线y=-$\frac{1}{2}$x+4上的一点，且点P的横坐标为5，
∴当x=5时，y=-$\frac{1}{2}$×5+4=$\frac{3}{2}$，
∴点P的坐标为（5，$\frac{3}{2}$）．
∵S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB•AB=$\frac{1}{2}$×2×3=3，S_△POQ=$\frac{1}{2}$OQ•PQ=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{3}{2}$=$\frac{15}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△POQ}}{{S}_{△AOB}}$=$\frac{\frac{15}{4}}{3}$=$\frac{5}{4}$．
∴S_△POQ与S_△AOB的比值为$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点A的坐标利用待定系数法即可求出b值：（2）根据三角形的面积公式求出S_△POQ与S_△AOB的值．