题目内容

设数学公式，定义f（1）是代数式数学公式当x=1时的值，即数学公式，同理数学公式，数学公式…，根据此运算求数学公式+…数学公式的值．（用含n的代数式表示）

解：由题意可知f（3）==，f（）==，f（4）=，f（）=，
∴f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，…f（n）+f（）=1，
∴原式=+（n-1）=．
分析：分别求出f（3），f（），f（4），f（）的值代入原式寻找规律得f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，原题中共有n-1个1，再加上，可得原式的值为n-．
点评：解决此类问题的关键是结合题意，总结规律可简化计算．
练习册系列答案
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15、设n为自然数，根据奇数的定义，则用n的代数式表示任意一个奇数为
2n+1
；若3个连续奇数中，这个奇数是最大的一个奇数，则这3个数的和为
6n-3
．
设f(x)=
x2
x2+1
，定义f（1）是代数式
x2
x2+1
当x=1时的值，即f(1)=
12
12+1
=
1
2
，同理f(2)=
22
22+1
=
4
5
，f(
1
2
)=
(
1
2
)2
(
1
2
)2+1
=
1
5
…，根据此运算求f(1)+f(
1
2
)+f(2)+f(
1
3
)+f(3)+f(
1
4
)+f(4)+…+f(
1
n
)+f(n)的值．（用含n的代数式表示）
定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如
2
不能表示为两个互质的整数的商，所以，
2
是无理数．
可以这样证明：
设
2
=
a
b
，a与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则2=
a2
b2
a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，
2
是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：
5
是无理数．
设f(x)=
x2
x2+1
，定义f（1）是代数式
x2
x2+1
当x=1时的值，即f(1)=
12
12+1
=
1
2
，同理f(2)=
22
22+1
=
4
5
，f(
1
2
)=
(
1
2
)2
(
1
2
)2+1
=
1
5
，…根据此运算，求f(1)+f(
1
2
)+f(2)+f(
1
3
)+f(3)+f(
1
4
)+f(4)+…+f(
1
n
)+f(n)=
n-
1
2
．
n-
1
2
．
．

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