Question

5．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连接BE，DG．求证：BE=DG．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得出AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，求出∠BAE=∠DAG，根据全等三角形的判定得出△BAE≌△DAG，根据全等三角形的性质得出即可．

解答 证明：∵正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A．
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAE=∠DAG=90°-∠EAD，
在△BAE和△DAG中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAE=∠DAG}\\{AE=AG}\end{array}\right.$
∴△BAE≌△DAG（SAS），
∴BE=DG．

点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出△BAE≌△DAG是解此题的关键．