Question

6．某加工零件的工人手中有一块长方形铁板和一块正方形铁板，该长方形铁板的长为7.5cm，宽为5cm，而正方形铁板的面积与长方形铁板的面积相等．
（1）求正方形铁板的边长；
（2）该零件工人能否在长方形铁板上截出两个完整的，且面积分别为8cm²和18cm²的正方形铁板？判断并说明理由．（提示：$\sqrt{2}$≈1.414）

Answer 1

分析 （1）长方形的面积的近似值就是正方形的边长解答即可；
（2）根据算术平方根的估计值解答判断即可．

解答 解：（1）因为正方形铁板的面积与长方形铁板的面积相等，
所以可得：正方形的边长为$\sqrt{7.5×5}=\sqrt{\frac{75}{2}}=\frac{5\sqrt{6}}{2}$cm；
（2）能；
因为两个正方形的边长的和约为7.07cm，面积为18cm²的正方形的长约为4.242cm，
可得：7.07＜7.5，4.242＜5，
所以能在长方形铁板上截出两个完整的，且面积分别为8cm²和18cm²的正方形铁板．

点评 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．