Question

15．如图，点A，B，F，C在同一直线上，AB=FC，DF=EB，DF∥BE．
（1）试判断AD与CE相等吗？
（2）AD与CB的位置关系如何？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）求出AF=CE，证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得出∠A=∠C，即可得出结论．

解答 解：（1）AD=CB；理由如下：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
∵DF∥BE，
∴∠AFD=∠CEB，
在△ADF和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{AF=CE}&{\;}\\{∠AFD=∠CEB}&{\;}\\{DF=BE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AD=CB；
（2）AD∥CB，理由如下：
∵△ADF≌△CBE，
∴∠A=∠C，
∴AD∥CB．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ADF≌△CBE，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS．