Question

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=42°，则∠C等于（　　）

• A、30°
• B、42°
• C、48°
• D、24°

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：先根据切线的性质得∠ABO=90°，再利用互余计算出∠AOB=90°-∠A=48°，由于OC=OD，则∠C=∠OBC，于是根据三角形外角性质可得∠C=

1

2

∠AOB=24°．

解答：解：∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴∠AOB=90°-∠A=90°-42°=48°，
∵OC=OD，
∴∠C=∠OBC，
而∠AOB=∠C+∠OBC，
∴∠C=

1

2

∠AOB=

1

2

×48°=24°．
故选D．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．