Question

9．在等腰△ABC中，AB=5，底边BC=8，则下列说法中正确的有（　　）
（1）AC=AB；
（2）S_△ABC=6；
（3）△ABC底边上的中线为4；
（4）若底边中线为AD，则△ABD≌△ACD．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据等腰三角形的定义判断（1）；先求出底边上的高，再根据三角形的面积公式求出S_△ABC，即可判断（2）；根据等腰三角形三线合一的性质底边上的中线就是底边上的高，根据（2）的结论即可判断（3）；利用SSS可证明△ABD≌△ACD．

解答 解：（1）∵在等腰△ABC中，底边是BC，
∴AC=AB．故（1）正确；

（2）作底边BC上的高AD，则BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=4，
AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×8×3=12，故（2）错误；

（3）由（2）可知，△ABC底边上的中线AD为3，故（3）错误；

（4）在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=CD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SSS），故（4）正确．
故选B．

点评 本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质和定义，勾股定理，主要考查学生运用定理进行推理的能力．