Question

20．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC，DF∥AB，求证：四边形AEDF是菱形．

Answer 1

分析 由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，根据AF=DF得到四边形AEDF是菱形．

解答 证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠FDA
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形．

点评 此题主要考查菱形的判定，正确利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形进而判断是解题关键．