Question

如图，把△ABC纸片沿MN折叠，若点C落在四边形ABMN内部时，则∠C与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这种数量关系是（　　）

• A、∠1+∠2=∠C
• B、∠C=2（∠1+∠2）
• C、∠1+∠2=

  1

  2

  ∠C
• D、∠1+∠2=2∠C

Answer 1

考点：三角形内角和定理,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：先根据三角形内角和定理得出∠C=180°-∠CMN-∠CNM，再由图形翻折变换的性质即可得出结论．

解答：解：在△CMN，
∵∠C+∠CMN+∠CNM=180°，
∴∠C=180°-∠CMN-∠CNM，
由折叠的性质得：∠1+2∠CMN=180°，∠2+2∠CNM=180°，
∴∠1+2∠CMN+∠2+2∠CNM=360°，
∴∠1+∠2=360°-2∠CMN-2∠CNM=2（180°-∠CMN-∠CNM）=2∠C，
∴2∠C=∠1+∠2．
故选D．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．