Question

已知抛物线y＝x²－2x－8.

(1)试说明抛物线与x轴一定有两个交点，并求出交点坐标；

(2)若该抛物线与x轴两个交点分别为A，B(A在B的左边)，且它的顶点为P，求S_△ABP的值．

Answer 1

解：(1)∵Δ＝(－2)²－4×1×(－8)＝4＋32＝36>0，

∴抛物线与x轴一定有两个交点．

当y＝0，即x²－2x－8＝0时，解得x₁＝－2，x₂＝4.

故交点坐标为(－2,0)，(4,0)．

(2)由(1)，可知：|AB|＝6.

y＝x²－2x－8＝x²－2x＋1－1－8＝(x－1)²－9.

∴点P坐标为(1，－9)．过点P作PC⊥x轴于点C，则|PC|＝9.

∴S_△ABP＝|AB|·|PC|＝×6×9＝27.