Question

14．已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．
（1）若AB=5，求AD的长；
（2）请你猜测线段BC、CE、DE之间的数量关系？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）先根据余角的定义得出∠B=∠DAE，再由ASA定理得出△ADE≌△BAC，根据全等三角形的性质即可得出结论；
（2）根据（1）中△ADE≌△BAC可得出结论．

解答 解：（1）∵AC⊥BC，DE⊥AC，
∴∠AED=∠ACB=90°，∠B+∠BAC=90°．
∵AD⊥AB，
∴∠BAC+∠DAE=90°，
∴∠B=∠DAE．
在△ADE与△BAC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠DAE}\\{BC=AE}\\{∠ACB=∠AED}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BAC（ASA），
∴AD=AB=5；

（2）BC+CE=DE．
∵由（1）知△ADE≌△BAC，
∴AC=DE，AE=BC，
∴BC+CE=DE．

点评 本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．