Question

一个棱长为6的木箱（如图），一只苍蝇位于左面的壁上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上的B处，且到该面与上、下底面两交线的距离相等．已知A到下底面的距离AA′=4，B到一个侧面的距离BB′=4，则蜘蛛沿这个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？

Answer 1

分析：将正方体沿不同方向展开，得到不同的四个图形，分别计算出每个图中AB的距离，取其最短者即为所求．

解答：解：（1）如图，AB=

AD2+DB2

=

(4+6+3)2+12

=

170

．

（2）如图，AB=

AD2+DB2

=

(2+6+3)2+12

=

122

．

（3）如图，AB=

AD2+DB2

=

(4+6+3)2+12

=

170

．

（4）如图，AB=

AD2+DB2

=

12+(2+6+3)2

=

122

．

故蜘蛛沿这个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程

122

．

点评：此题考查了平面图形的展开--最短路径问题，解答的过程要注意进行分类讨论，由于题中数字较小，故计算较为简单．