Question

3．分式$\frac{3}{{{m^2}-4}}与\frac{5}{4-2m}$的最简公分母是-2（m+2）（m-2）；已知$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=4，则$\frac{2x-3xy-2y}{x-2xy-y}$=$\frac{11}{6}$．

Answer 1

分析 先将各分母分解因式，然后确定最简公分母；由$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=4可得x-y=-4xy，整体代入即可求得．

解答 解：∵m²-4=（m+2）（m-2）
4-2m=-2m+4=-2（m-2）
∴最简公分母为：-2（m+2）（m-2）；
∵$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=4，即$\frac{y-x}{xy}$=4，
∴x-y=-4xy，
则$\frac{2x-3xy-2y}{x-2xy-y}$=$\frac{2（x-y）-3xy}{（x-y）-2xy}$
=$\frac{-8xy-3xy}{-4xy-2xy}$
=$\frac{-11xy}{-6xy}$
=$\frac{11}{6}$，
故答案为：-2（m+2）（m-2），$\frac{11}{6}$．

点评 本题主要考查最简公分母和分式的加减法，熟练掌握最简公分母的定义和分式的运算法则及整体代入思想是解题的关键．