Question

18．根据下列条件判断△ABC的形状，并将题号填在横线上，①∠A=∠B=∠C；②∠A+∠B=∠C；③一个外角等于与它相邻的内角；④与∠A相邻的外角是60°；⑤∠A=32°，∠B=2∠C；⑥∠A=36°，∠B=3∠A；⑦∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C；⑧各内角都小于与它相邻的外角；⑨∠B=∠C=$\frac{1}{2}$∠A；⑩三角形的三个外角都相等．
其中，①⑩是等边三角形，①⑥⑨是等腰三角形，⑨是等腰直角三角形，②③⑦是直角三角形，①⑧⑩是锐角三角形，④⑤⑥是钝角三角形．

Answer 1

分析 先求得三角形的内角度数，再根据等边三角形、等腰三角形．直角三角形，锐角三角形以及钝角三角形的定义进行判断即可．

解答 解：①∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是正三角形；
②∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形；
③∵一个外角等于与它相邻的内角，∴这个内角等于90°，即△ABC是直角三角形；
④∵与∠A相邻的外角是60°，∴∠A=120°，即△ABC是钝角三角形；
⑤∵∠A=32°，∠B=2∠C，∴∠B＞90°，即△ABC是钝角三角形；
⑥∵∠A=36°，∠B=3∠A，∴∠B=108°，∠C=36°，即△ABC是钝角三角形，也是等腰三角形；
⑦∵∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形；
⑧∵各内角都小于与它相邻的外角，∴各内角都小于90°，即△ABC是锐角三角形；
⑨∵∠B=∠C=$\frac{1}{2}$∠A，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∠B=∠C=45°，即△ABC是等腰直角三角形；
⑩∵三角形的三个外角都相等，∴三角形的三个内角都等于60°，即△ABC是正三角形．
故答案为：①⑩；①⑥⑨；⑨；②③⑦；①⑧⑩；④⑤⑥．

点评 本题主要考查了三角形的分类问题，解题时注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，也是锐角三角形；等腰直角三角形既是等腰三角形，也是直角三角形．