Question

已知a=2002x+2001,b=2002x+2002,c=2002x+2003,求a²+b²+c²－ab－bc－ca的值.

Answer 1

答案：
解析：

a=2002x+2001                                                                                                   ① b=2002x+2002                                                                                                         ② c=2002x+2003                                                                                                         ③ 由①－②得a－b=－1; 由②－③得b－c=－1; 由③－①得c－a=2. 则a2+b2+c2－ab－bc－ca=［(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2］=［(－1)2+(－1)2+22］=×6=3.

提示：

由题设条件是求不出a,b,c的值的.观察代数式，联想到公式2(a2+b2+c2－ab－bc－ca)=(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2,所以a2+b2+c2－ab－bc－ca=［(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2］,因此只需求出a－b、b－c、c－a即可.