Question

9．如图，将二次函数y=（x-$\frac{7}{4}$）²-2的图象向上平移m个单位得到二次函数y₂的图象，且与二次函数y₁=（x+2）²-4的图象相交于A，过A作x轴的平行线分别交y₁，y₂于点B，C，当AC=$\frac{1}{2}$BA时，m的值是$\frac{43}{16}$．

Answer 1

分析 将二次函数y₂=（x-$\frac{7}{4}$）²-2的图象上平移m个单位后得出y₂=（x-$\frac{7}{4}$）²-2+m，设AC=a，则AB=2a，根据二次函数y₁=（x+2）²-4的对称轴从而得出A的横坐标为-2+a，B的横坐标为-2-a，C的横坐标为-2+2a，根据y₂=（x-$\frac{7}{4}$）²-2+m的对称轴求得a的值，求得A的横坐标，代入y₁=（x+2）²-4求得纵坐标，然后把A的坐标代入y₂=（x-$\frac{7}{4}$）²-2+m即可求得m的值．

解答 解：∵平移后的解析式为y₂=（x-$\frac{7}{4}$）²-2+m，
设AC=a，则AB=2a，
∴A的横坐标为-2+a，B的横坐标为-2-a，C的横坐标为-2+2a，
∵抛物线y₂=（x-$\frac{7}{4}$）²-2+m的对称轴为x=$\frac{7}{4}$，
∴x=$\frac{-2+a-2+2a}{2}$=$\frac{7}{4}$，
解得a=$\frac{15}{6}$，
∴A的横坐标为-2+a=-2+$\frac{15}{6}$=$\frac{1}{2}$，
把x=$\frac{1}{2}$代入y₁=（x+2）²-4得，y=$\frac{9}{4}$，
∴A（$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$），
代入y₂=（x-$\frac{7}{4}$）²-2+m得，$\frac{9}{4}$=（$\frac{1}{2}$-$\frac{7}{4}$）²-2+m，解得m=$\frac{43}{16}$，
故答案为：$\frac{43}{16}$．

点评 本题考查了二次函数的图象与几何变换，根据题意得出表示出A的坐标是解题的关键．