“五一假期.某校团委组织500团员前往烈士陵园.开展“缅怀革命先烈.立志为国成才的活动.由甲.乙两家旅行社来承担此次活动的出行事宜．由于接待能力受限.两家旅行社每家最多只能接待300人.甲旅行社的费用是每人4元.乙旅行社的费用是每人6元.如果设甲旅行社安排x人.乙旅行社安排y人.所学费用为w元.则:(1)试求w与x的函数关系.并求当x为何值时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．“五一”假期，某校团委组织500团员前往烈士陵园，开展“缅怀革命先烈，立志为国成才”的活动，由甲、乙两家旅行社来承担此次活动的出行事宜．由于接待能力受限，两家旅行社每家最多只能接待300人，甲旅行社的费用是每人4元，乙旅行社的费用是每人6元，如果设甲旅行社安排x人，乙旅行社安排y人，所学费用为w元，则：
（1）试求w与x的函数关系，并求当x为何值时出行费用w最低？
（2）经协商，两家旅行社均同意对写生施行优惠政策，其优惠政策如表：

人数	甲旅行社	乙旅行社
少于250人	一律八折优惠	七折优惠
不少于250人	一律八折优惠	五折优惠

如何安排人数，可使出行费用最低？

分析（1）根据题意得，w=4x+6y=4x+6（500-x）=-2x+3000，利用一次函数的性质：k=-2＜0，y随x的增大而减小，再根据甲旅行社最多只能接待300人，所以当x=300时，w_最小=-2×300+3000=2400（元）；
（2）当y＜250时，x+y=500，y=500-x＜250，得x＞250，w=4×0.8x+6×0.7y=3.2x+4.2（500-x）=-x+2100；当y≥250时，x+y=500，y=500-x≥250，得x≤250，w=4×0.8x+6×0.5y=3.2x+3（500-x）=0.2x+1500，利用一次函数的性质，即可解答．

解答解：（1）由题意可知：x+y=500，
w=4x+6y=4x+6（500-x）=-2x+3000，
∵k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵甲旅行社最多只能接待300人，
∴当x=300时，w_最小=-2×300+3000=2400（元）；
（2）当y＜250时，x+y=500，y=500-x＜250，得x＞250，
w=4×0.8x+6×0.7y=3.2x+4.2（500-x）=-x+2100，
∵k=-1＜0，
∴当x越大时，w越小，
∴当x=300时，w_最小=-300+2100=1800（元）
当y≥250时，x+y=500，y=500-x≥250，得x≤250，
w=4×0.8x+6×0.5y=3.2x+3（500-x）=0.2x+1500，
∵k=0.2＞0，
∴当x越小时，w越小，
因为乙旅行社最多只能接待300人，所以当x=200时，
w_最小=0.2×200+1500=1540（元）
∵1800＞1540
∴甲旅行社安排200人，乙旅行社安排300人，所需出行费用最低，最低为1540元．