题目内容
已知，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，求△OEF的周长．
解：∵BO平分∠ABC，∴∠1=∠2，
∵OE∥AB，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BE=OE，
同理可得CF=OF，
∴△OEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC，
∵BC=3，
∴△OEF的周长=3．
分析：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，然后求出∠2=∠3，再根据等角对等边可得BE=OE，同理可得CF=OF，然后求出△OEF的周长=BC，代入数据即可得解．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记定义与性质并求出△OEF的周长=BC是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2012•肇庆）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
P沿BC向终点C运动，速度为每秒1cm；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为每秒2cm，设它们运动的时间为x秒．
如图，已知AD∥BC，欲证△ABC≌△CDA，根据SAS知，需补充的一个条件
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠C．