Question

（1）4x²+2x+m²是一个完全平方，则m=

±

1

2

．
（2）已知x²-y²=8，y=-x+2，则2x+y=

5

．

Answer 1

分析：（1）根据完全平方公式求m的值；
（2）利用平方差公式因式分解，得出两个方程，解方程组求x、y的值，再求2x+y的值．

解答：解：（1）∵4x²+2x+m²是完全平方式，
∴2x=2×|m|•2x，
解得m=±

1

2

；
（2）由y=-x+2，得x+y=2，
由x²-y²=8，得（x+y）（x-y）=8，即x-y=4，
解方程组

x+y=2 x-y=4

，得

x=3 y=-1

，
所以，2x+y=6-1=5，
故答案为：5．

点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．