Question

解方程
（1）

1

2x

=

2

x+3

（2）

x

x+1

=

2x

3x+3

+1
（3）

1

x+3

-

2

3-x

=

12

x2-9

（4）

7

x2+x

+

1

x2-x

=

6

x2-1

．

Answer 1

分析：（1）观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）观察可得最简公分母是3（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（3）观察可得最简公分母是（x+3）（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（4）观察可得最简公分母是x（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）去分母，得x+3=4x，
解得x=1，
检验：当x=1时，2x（x+3）≠0，
∴x=1是原分式方程的解；

（2）去分母，得3x=2x+3x+3，
解得x=-

3

2

，
检验：当x=-

3

2

时，3（x+1）≠0，
∴x=-

3

2

是原分式方程的解；

（3）去分母，得x-3+2x+6=12，
解得x=3，
检验：当x=3时，（x+3）（x-3）=0，
∴x=3不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解；

（4）去分母，得7x-7+x+1=6x，
解得x=3，
检验：当x=3时，x（x+1）（x-1）≠0，
∴x=3是原分式方程的解．

点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．