题目内容

15．计算：
（1）（$\frac{3{x}^{2}}{4y}$）2•$\frac{2y}{3x}$；
（2）4x2y÷（$\frac{2x}{-y}$）2•$\frac{x}{{y}^{2}}$．

分析 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{9{x}^{4}}{16{y}^{2}}$•$\frac{2y}{3x}$=$\frac{3{x}^{3}}{8y}$；
（2）原式=4x2y•$\frac{{y}^{2}}{4{x}^{2}}$•$\frac{x}{{y}^{2}}$=xy．

点评 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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5．先化简，再求值：（2a+b）（-b+2a）-（2a-3b）2-5b（3a-2b），其中a=-$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{3}$．
6．①如图1，由小正方形组成的L形图中，用三种方法分别在图中添一个小正方形使图形成为轴对称图形：

②如图2，在正方形网格上的一个△ABC．
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；
（2）以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处），则可作出3个三角形与△ABC全等．
3．下列分式的变形是否正确？说出为什么？
（1）$\frac{b}{2x}$=$\frac{by}{2xy}$（y≠0）
（2）$\frac{ax}{bx}$=$\frac{a}{b}$
（3）$\frac{a-b}{a+b}$=$\frac{（a-b）^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
（4）$\frac{y}{x}$=$\frac{xy}{{x}^{2}}$．
10．化简或求值：
（1）3y2-1-2y-5+3y-y2；
（2）3（4mn-m2）-4mn-2（3mn-m2），其中m=-2，n=$\frac{1}{2}$．
2．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=4，AB=8，tan∠C=$\frac{2}{3}$；边长为3的正方形EFMN的FM边在直线BC上，且M与B重合，并沿直线BC以每秒1个单位长度的速度向右运动，直至点M与C重合时停止．设运动时间为t秒．
（1）当正方形EFMN的顶点N，在线段BD和DC上时，求运动的时间t1和t2的值；
（2）在整个运动过程中，设正方形EFMN与△DBC重合部分面积为S，请直接与出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t；
（3）如图2，将△ABD沿BD翻折，得到△BDP，取BD的中点Q，连接PQ，EP，QE，是否存在这样的t，使△PQE是直角三角形？若存在，求出对应t值；若不存在，请说明理由．
9．如图，已知直线l：y=-$\frac{1}{2}$x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l1：y=$\frac{1}{2}$x+1与y轴交于点C，设直线l与直线l1的交点为E
（1）如图1，若点E的横坐标为2，求点A的坐标；
（2）在（1）的前提下，D（a，0）为x轴上的一点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线l1于点M、N，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求a的值；
（3）如图2，设直线l与直线l2：y=-$\frac{1}{3}$x-3的交点为F，问是否存在点B，使BE=BF，若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由．
6．已知：如图，BD，CD分别是△ABC的外角∠MBC、∠NCB的平分线，且交于点D．求证：点D在∠A的平分线上．
7．如图所示，△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求AB和BC的长．

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