某校九年级准备用360元钱购买一批签字笔奖励优秀学生.在购买时发现.每支签字笔可以打九折.打折后购买的数量比打折前多10支．(1)求打折前每支笔的售价是多少元?(2)由于学生的需求不同.学校决定购买笔和笔袋共80件.笔袋每个原售价为7元.两种物品都打九折.且购买签字笔的数量不超过总数量的一半.请问学校预算的360元钱是否够?如果够用.请设计一种最节� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．某校九年级准备用360元钱购买一批签字笔奖励优秀学生，在购买时发现，每支签字笔可以打九折，打折后购买的数量比打折前多10支．
（1）求打折前每支笔的售价是多少元？
（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为7元，两种物品都打九折，且购买签字笔的数量不超过总数量的一半，请问学校预算的360元钱是否够？如果够用，请设计一种最节省的购买方案；如果不够用，请求出至少还需要再添加多少钱？

分析（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；
（2）设购买签字笔的数量为y件，购买总金额为w元，根据总金额=购买签字笔的价格+购买笔袋的价格列出w关于y的函数解析式，根据y的取值范围以及一次函数的性质即可求解．

解答解：（1）设打折前每支笔的售价是x元，由题意得：
$\frac{360}{x}$+10=$\frac{360}{0.9x}$，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的根，
答：打折前每支笔的售价是4元；

（2）学校预算的360元钱不够．
设购买签字笔的数量为y件，购买总金额为w元，由题意得
w=4×0.9y+7×0.9（80-y）=-2.7y+504（y≤40）．
∵-2.7＜0，
∴当y=40时，w最小，
此时，w=-2.7×40+504=396＞360，
396-360=36．
故学校预算的360元钱不够用，至少还需要再添加36元钱．

点评此题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用，解答此类应用类题目，一定要先仔细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系或不等关系，列出关系式，注意分式方程必须检验．