Question

9．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1：∠2=1：4，求∠AOC和∠AOF的度数．

Answer 1

分析 首先根据OE平分∠BOD，可得∠1=∠BOE，再根据∠1：∠2=1：4，计算出∠DOB和∠DOE的度数，然后计算出∠EOC的度数，再根据角平分线的定义可得∠EOF=75°，再计算出∠BOF的度数，再根据邻补角互补可得∠AOF的度数，进而得出∠AOC的度数．

解答 解：∵OE平分∠BOD，
∴∠1=∠BOE，
∵∠1：∠2=1：4，
∴设∠1=x°，则∠EOB=x°，∠AOD=4x°，
∴x+x+4x=180°，
解得：x=30，
∴∠1=30°，∠DOB=60°，
∴∠COE=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=75°，
∴∠BOF=75°-30°=45°，
∴∠AOF=180°-45°=135°．
则∠AOC=180°-∠2=180°-4x°=60°．

点评 此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系．