题目内容
16．
如图，已知AB∥DE，点C是BE上的一点，∠A=∠BCA，∠D=∠DCE．求证：AC⊥CD．
分析 由平行线的性质得出同旁内角互补∠B+∠E=180°，由三角形内角和定理和已知条件得出∠ACB+∠DCE=90°，得出∠ACD=90°，即可得出结论．
解答 证明：∵AB∥DE，
∴∠B+∠E=180°，
∵∠B+∠A+∠BCA=180°，∠E+∠D+∠DCE=180°，
∴，∠A+∠BCA+∠D+∠DCE=180°，
∵∠A=∠BCA，∠D=∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠ACD=90°，
∴AC⊥CD．
点评 本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．
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如图，在等边三角形ABC中，BC=180，E，F分别是AB，AC的中点，点P从点B出发，沿折线段BE-EF以每秒6个单位长的速度向点F匀速运动，点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度向点B匀速运动，点P，Q同时出发，当点P与点F重合时点P停止运动，点Q也随之停止，设点P的运动时间为t秒．
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