Question

6．如图，直线y=2x与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C．
（1）求k的值．
（2）求△OBC的面积．

Answer 1

分析 （1）由直线y=2x与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），先将A（1，a）代入直线y=2x求出a的值，从而确定A点的坐标，然后将A点的坐标代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$中即可求出k的值；
（2）由反比例函数y=$\frac{k}{x}$的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积等于$\frac{1}{2}$|k|，从而求出△OBC的面积．

解答 解：（1）∵直线y=2x与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），先
∴将A（1，a）代入直线y=2x，得：
a=2
∴A（1，2），
将A（1，2）代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$中得：k=2，
∴y=$\frac{2}{x}$；
（2）∵B是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的点，且BC⊥x轴于点C，
∴△BOC的面积=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{1}{2}$×2=1．

点评 本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．