Question

如果有理数a，b满足（1-a）²+|b-2|=0，试求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2013)(b+2013)

的值．

Answer 1

考点：代数式求值,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：计算题

分析：利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式后拆项变形，抵消合并即可得到结果．

解答：解：∵（1-a）²+|b-2|=0，
∴a=1，b=2，
则原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2014×2015

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2014

-

1

2015

=1-

1

2015

=

2014

2015

．

点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．