Question

18．如图，直线l₁的解析表达式为y=-2x+2，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A（4，0），B（3，-2），直线l₁，l₂交于点C．
（1）求直线l₂的解析表达式；
（2）求交点C的坐标；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l₂上存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积是△ADC的面积的两倍，请求出写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求出直线l₂的解析表达式；
（2）解方程组即可求出交点C的坐标；
（3）根据三角形的面积公式计算；
（4）设点P的坐标为（a，2a-8），根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）设直线l₂的解析表达式为y=kx+b，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{3k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得，k=2，b=-8，
则直线l₂的解析表达式为y=2x-8；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+2}\\{y=2x-8}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
则点C的坐标为（$\frac{5}{2}$，-3）；
（3）对于y=-2x+2，
当y=0时，0=-2x+2，
解得，x=1，
则点D的坐标为（1，0），
∴△ADC的面积=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$；
（4）设点P的坐标为（a，2a-8），
则$\frac{1}{2}$×3×|2a-8|=2×$\frac{9}{2}$，
解得，a=6或1，
则P（7，6）或（1，-6）．

点评 本题考查的是两直线平行或相交问题，掌握待定系数法、求两直线的交点的方法是解题的关键．