Question

设x为实数，则函数y=

3x2+6x+5

1 2 x2+x+1

的最小值是______．

Answer 1

将函数y=

3x2+6x+5

1 2 x2+x+1

整理为关于x的一元二次方程得：
（y-6）x²+（2y-12）x+2y-10=0，（y-6≠0），
由x为实数，
∴△=（2y-12）²-4（y-6）（2y-10）≥0，
化简得出不等式y²-10y+24≤0，
解得4≤y≤6（y≠6），
当y取最小值4时，x=-1，
∴分式的最小值为4．
故答案为：4．