题目内容

5、圆内接正△ABC，如图，则∠1+∠2+∠3=

120

度．

分析：根据圆周角定理的推论，得∠1+∠3=∠A，再根据等边三角形的每个内角都是60°，从而可以得到答案．

解答：解：∵△ABC是圆内接正三角形
∴∠1+∠3=∠A=60°
∴∠1+∠2+∠3=120°．

点评：此题考查圆周角定理及等边三角形的性质的综合运用．

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某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．
乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，

，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想…，边数是7时，它可能也是正多边形．
（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；
（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（不必写已知，求

证）
（3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）

（2013•邯郸一模）尝试探究：
小张在数学实践活动中，画了一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E，如图，则AE=

；此时小张发现AE²=AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．
拓展延伸：
小张利用上图中的线段AC及点E，接着构造AE=EF=CF，连接AF，得到下图，试完成以下问题：
①求证△ACF∽△FCE
②求∠A的度数；
③求cos∠A

应用迁移：
利用上面的结论，直接写出：
①半径为2的圆内接正十边形的边长为

②边长为2的正五边形的对角线的长为

圆内接正△ABC，如图，则∠1+∠2+∠3=________度．

圆内接正△ABC，如图，则∠1+∠2+∠3= 度．