Question

2．已知直角三角形两条直角边的和是$\sqrt{6}$，斜边上的中线长为1，则这个三角形的面积等于（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 此题可借助于方程．设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，根据题意得：x+y=$\sqrt{6}$，x²+y²=4；把xy看作整体求解即可．

解答 解：∵斜边上的中线长为1，
∴斜边长为2，
设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，
根据题意得：x+y=$\sqrt{6}$，x²+y²=4，
则（x+y）²=x²+y²+2xy，
∴6=4+2xy，
∴xy=1，
∴这个三角形的面积是$\frac{1}{2}$xy=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 此题考查了勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线，解题时注意方程思想与整体思想的应用．