Question

8．如图，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，∠1=∠2．求证：FG∥BC．
证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB
∴∠BED=90°，∠BFC=90° （垂直的定义）
∴∠BED=∠BFC
∴ED∥FC （同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BCF （两直线平行，同位角相等）
∵∠2=∠1
∴∠2=∠BCF
∴FG∥BC （内错角相等，两直线平行）．

Answer 1

分析 根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，可知DE∥FC，故∠1=∠DCF=∠2．根据内错角相等，两直线平行可知，FG∥BC．

解答 证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB
∴∠BED=90°，∠BFC=90° （垂直的定义）
∴∠BED=∠BFC
∴ED∥FC （同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BCF （两直线平行，同位角相等）
∵∠2=∠1
∴∠2=∠BCF
∴FG∥BC （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查平行线的判定和性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．