题目内容

20．“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”的条件是两条直线被第三条直线所截，结论是同位角相等．

分析 由命题的条件和结论的定义进行解答

解答 解：命题中，已知的事项是“两条直线被第三条直线所截”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”，
所以“两条直线被第三条直线所截”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分．
故答案为：两条直线被第三条直线所截；同位角相等．

点评 此题主要考查了命题与定理，命题有条件和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

练习册系列答案
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10．解方程：
（1）4x2-6x-3=0     
（2）（2x-3）2=5（2x-3）
11．如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿线段AC运动，到点C停止．当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交AB于点Q，再以PQ为斜边作等腰直角三角形△PQR，且点R与△ABC的另一条直角边BC始终在PQ同侧，设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．
（1）求PQ的长（用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时点R恰好落在BC上？
（3）当点P在AC边上运动时，求S与t之间的函数关系式；
（4）如图2，当t为何值时，点R恰好落在AB边上的高CH上？
8．感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）
探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．
拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4$\sqrt{2}$，CE=3，则DE的长为$\frac{5}{3}$．
15．在菱形ABCD中，∠BAD=α，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线EB绕点E顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．小宇发现点E的位置，α和β的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．
（1）如图1，当α=β=90°时，菱形ABCD是正方形．小宇发现，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分线的性质可知EM=EN，进而可得△EMF≌△ENB，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为EB=EF．
（2）如图2，当α=60°，β=120°时，
①依题意补全图形；
②请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，
请举出反例说明；
（3）小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE=γ，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角α，β，γ满足的关系：α+β=180°或$\frac{α}{2}+\frac{β}{2}+γ=180$°
5．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD、BD，已知AB=6，BC=2．
（1）求AC、AD、BD的长；
（2）求四边形ACBD的面积．
5．正方形ABCD，∠DEA=15°．ED=EC，求证：△DEC为等边三角形．
2．据气象台预报，一强台风的中心位于舟山城区东南方向（36$\sqrt{6}$+108$\sqrt{2}$）千米的海面上，目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中心50千米的圆形区域均会受到强台风袭击，已知象山位于舟山正南方向72千米处，宁波位于象山北偏西30°的60千米处．请问：
（1）台风中心是否经过象山？
（2）舟山、宁波是否会受这次强台风的袭击？如果会，请计算处受强台风袭击的时间，如果不会，请说明理由．
3．已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线AB上有一动点C，连接OC，若△BOC的面积为2，则点C的坐标是（1，2）或（-1，6）．

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