Question

5．如果方程x²-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为∠B，那么cosB的值为$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 根据因式分解法，可得a、b的值，根据勾股定理，可得斜边，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．

解答 解：因式分解，得
（x-1）（x-3）=0，
解得x=1，x=3．
x²-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为∠B，得
a=3，b=1．
由勾股定理，得
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
cosB=$\frac{a}{c}$=$\frac{3}{\sqrt{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
故答案为：$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程的关键是对方程因式分解，又利用了锐角三角函数的定义．