题目内容
在长方形ABCD中，AB=CD=10cm、BC=AD=8cm，动点P从A点出发，沿A?B?C?D路线运动到D停止；动点Q从D出发，沿D?C?B?A路线运动到A停止；若P、Q同时出发，点P速度为1cm∕s，点
Q速度为2cm∕s，6s后P、Q同时改变速度，点P速度变为2cm∕s，点Q速度变为1cm∕s．（1）问P点出发几秒后，P、Q两点相遇？
（2）当Q点出发几秒时，点P点Q在运动路线上相距的路程为25cm？
分析：（1）先设不变速能相遇，解出后与6作比较，大于6就说明需要变速，其实一样，因为两者速度互换了一下；
（2）主要考虑两种情况，一种是P-B-C-Q之间距离是25cm；另一种是P-A-D-Q之间的距离是25cm．找出相等关系，即可求解．
（2）主要考虑两种情况，一种是P-B-C-Q之间距离是25cm；另一种是P-A-D-Q之间的距离是25cm．找出相等关系，即可求解．
解答：解：（1）设点P出发t秒，两点相遇．
一种情况是两点不变速就能相遇，那么有t+2t=28，解得t=
．
∵
＞6，∴两点不可能不变速就相遇．因此只能经过一次变速才能相遇．
根据题意可得：
1×6+2×6+t+2t=28，解得t=
．
那么所用总时间=6+
=
．
所以P点出发
秒两点相遇．
（2）主要考虑两种情况：
一种情况是P-B-C-Q之间距离是25cm．
根据题意，这种情况不必考虑变速问题，直接设经过t秒后，两点相距25cm．有
t+2t=28-25，解得t=1．
另一种情况是P-A-D-Q之间的距离是25cm．若不变速，有8+t+2t=25，解得t=
．
∵
＜6，∴不变速两点也会相距25cm．
所以当t=1或t=
时，两点之间相距25cm．
一种情况是两点不变速就能相遇，那么有t+2t=28，解得t=
| 28 |
| 3 |
∵
| 28 |
| 3 |
根据题意可得：
1×6+2×6+t+2t=28，解得t=
| 10 |
| 3 |
那么所用总时间=6+
| 10 |
| 3 |
| 28 |
| 3 |
所以P点出发
| 28 |
| 3 |
（2）主要考虑两种情况：
一种情况是P-B-C-Q之间距离是25cm．
根据题意，这种情况不必考虑变速问题，直接设经过t秒后，两点相距25cm．有
t+2t=28-25，解得t=1．
另一种情况是P-A-D-Q之间的距离是25cm．若不变速，有8+t+2t=25，解得t=
| 17 |
| 3 |
∵
| 17 |
| 3 |
所以当t=1或t=
| 17 |
| 3 |
点评：本题利用了相遇问题的知识，以及s=vt．主要是考虑情况要全面．
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