Question

小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长

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米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：几何图形问题

分析：延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=AC•tan∠ACD=

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米，CD=2AD=3米，
再证明△BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BD-CD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离．

解答：解：延长OA交BC于点D．
∵AO的倾斜角是60°，
∴∠ODB=60°．
∵∠ACD=30°，
∴∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°．
在Rt△ACD中，AD=AC•tan∠ACD=

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•

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=

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（米），
∴CD=2AD=3米，
又∵∠O=60°，
∴△BOD是等边三角形，
∴BD=OD=OA+AD=3+

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=4.5（米），
∴BC=BD-CD=4.5-3=1.5（米）．
答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，作出辅助线得到Rt△ACD是解题的关键．