题目内容

①解方程3x²-2x+1=x-2；
②已知a=2+ $数学公式$ ，b=2- $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．

解：①整理得x²-x+1=0，
∵△=（-1）²-4×1×1=-3＜0，
∴原方程无实数根；

（2）∵a=2+ $\text{[math]}$ ，b=2- $\text{[math]}$ ，
∴a+b=4，a-b=2 $\text{[math]}$ ，ab=1，
∴原式= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=8 $\text{[math]}$ ．
分析：①先把方程化为一般式得到x²-x+1=0，再计算△=（-1）²-4×1×1=-3＜0，根据△的意义可判断原方程无实数根；
②先由a、b的值得到a+b=4，a-b=2 $\text{[math]}$ ，ab=1，再变形原式得到原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，然后利用整体思想计算．
点评：本题考查了解一元二次方程-公式法：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的求根公式为x= $\text{[math]}$ （b²-4ac≥0）．也考查了一元二次方程根的判别式和二次根式的运算．