Question

6．如图，△AEB，△ADC都是等边三角形，BD，CE相交于点P，连接AP．
（1）能通过旋转△AEC得到△ABD吗？若能，描述这个图形的旋转过程；
（2）求∠APB的度数．

Answer 1

分析 （1）先利用等边三角形的性质得到AE=AB，AC=AD，∠BAE=∠CAD=60°，则利用旋转的定义可得△AEC绕点A逆时针旋转60°得到△ABD；
（2）根据旋转的性质得∠AEP=∠ABP，则可判断点A、P、B、E四点共圆，于是根据圆周角定理得到∠APE=∠ABE=60°，∠BPE=∠BAE=60°，于是得到∠APB=∠APE+∠BPE=120°．

解答 解：（1）∵△AEB，△ADC都是等边三角形，
∴AE=AB，AC=AD，∠BAE=∠CAD=60°，
∴△AEC绕点A逆时针旋转60°得到△ABD；
（2）∵△AEC绕点A逆时针旋转60°得到△ABD，
∴∠AEP=∠ABP，
∴点A、P、B、E四点共圆，
∴∠APE=∠ABE=60°，∠BPE=∠BAE=60°，
∴∠APB=∠APE+∠BPE=60°+60°=120°．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了四点共圆的判定和圆周角定理．