Question

甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练，各练5次，他们每个同学合格的次数分别如下：
甲组：4、1、2、2、1、3、3、1、2、1
乙组：4、3、0、2、1、3、3、0、1、3
（1）如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？
（2）请你比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定？

Answer 1

分析：（1）先数出合格次数，然后计算合格率；
（2）先求出平均数，然后依据方差公式计算．

解答：解：（1）因为甲组3名同学及格，乙组有5名同学及格，所以甲组的及格率

3

10

；
乙组的及格率为

5

10

=

1

2

．
所以乙小组的及格率高．
（2）∵

.

x

_甲=

1

10

（4+1+2+2+1+3+3+1+2+1）=2次，

.

x

_乙=

1

10

（4+3+0+2+1+3+3+0+1+3）=2次，
∴S²_甲=

1

10

[（4-2）²+（1-2）²+（2-2）²+（2-2）²+…+（1-2）²]=1（次）²，
S²_乙=

1

10

[（4-2）²+（3-2）²+（0-2）²+（2-2）²+…+（3-2）]²≈1.8（次）²，
∵S²_甲＜S²_乙，
∴甲组的口语会话的合格次数比较稳定．

点评：本题主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．