Question

8．计算：
（1）$\sqrt{12}-3\sqrt{\frac{1}{3}}+（\sqrt{2}-\sqrt{3}）（\sqrt{2}+\sqrt{3}）$
（2）$（\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{6}）（\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{6}）$．

Answer 1

分析 （1）先化简二次根式、同时根据平方差公式计算乘法，再合并同类二次根式可得；
（2）将原式变形成符合平方差公式的形式，再先后利用平方差公式和完全平方公式计算可得．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$-1
=$\sqrt{3}$-1；

（2）原式=[$\sqrt{2}$+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）]×[$\sqrt{2}$-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）]
=2-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）²
=2-（3-6$\sqrt{2}$+6）
=2-3+6$\sqrt{2}$-6
=6$\sqrt{2}$-7．

点评 本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式、完全平方公式是解题关键．