Question

先化简，再求值：

x2-2x

x2-4

÷(x-2-

2x-4

x+2

)，其中x满足x²-5x-6=0．

Answer 1

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

x(x-2)

(x+2)(x-2)

÷

x2-4-2x+4

x+2

=

x

x+2

•

x+2

x(x-2)

=

1

x-2

，
∵x满足x²-5x-6=0，即（x-6）（x+1）=0，
∴x₁=6，x₂=-1，
当x=6时，原式=

1

4

；当x=-1时，原式=-

1

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．