Question

6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=2，∠B=60°，以点B为圆心，BC为半径的圆弧交AB于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积为$\frac{7}{2}$$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$π．（结果保留π）

Answer 1

分析 过点C作CF⊥BA，易求平行四边形ABCD、扇形CBE、△DAE的面积，利用阴影部分的面积=平行四边形的面积-扇形面积-△DAE面积计算即可．

解答 解：过点A作AF⊥BC，
∵BC=AD=2，∠B=60°，
∴CF=$\sqrt{3}$，
∴平行四边形ABCD面积=AB•CF=5$\sqrt{3}$，
∴扇形ABE面积=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2}{3}$π，
∵AD=BC=2，BE=2，
∴AE=3，
∴△DAE的面积=$\frac{1}{2}$AE•CF=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$，
∴阴影部分的面积=平行四边形的面积-扇形面积-△DAE面积=5$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π-$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$=$\frac{7}{2}$$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$π，
故答案为：$\frac{7}{2}$$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$π．

点评 本题考查了平行四边形的性质、扇形的面积公式运用、三角形面积公式运用，解题的关键是作平行四边形的高线，构造直角三角形，并且求出其高线的长度．