Question

9．某容器装有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始2min内既进水又出水，在随后的4min内只进水不出水，之后关闭进水管，打开出水管，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的函数图象如图所示．
（1）求进水管的进水速度和出水管的出水速度．
（2）当2≤x≤6时，求y与x之间的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）设进水管的速度为mL/min，出水管的速度为nL/min，利用图中信息，构建方程组即可解决问题；
（2）设y与x的函数关系式为y=kx+b，把点代入（2，0）和（6，0）转化为解方程组即可；

解答 解：（1）设进水管的速度为mL/min，出水管的速度为nL/min，
由题意$\left\{\begin{array}{l}{2（n-m）=4}\\{4m=（9-6）n}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=6}\\{n=8}\end{array}\right.$，
∴进水管的速度为6L/min，出水管的速度为8L/min．

（2）由题意，当2≤x≤6时，y与x之间的函数图象经过（2，0）和（6，0），
设y与x的函数关系式为y=kx+b，则有$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{6k+b=24}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=6}\\{b=-12}\end{array}\right.$，
∴y=6x-12（2≤x≤6）．

点评 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．