Question

7．求下列函数自变量x的取值范围．
（1）y=-x²-5x+6；（2）y=$\sqrt{4x-3}$；（3）y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-2x-3}}$；（4）y=$\frac{\sqrt{7-x}}{4+5x}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的自变量的取值范围是全体实数，可得答案；
（2）根据二次根式的被开方数是非负数，可得函数自变量的取值范围；
（3）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围；
（4）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答 解：（1）y=-x²-5x+6自变量x的取值范围是全体实数；
（2）y=$\sqrt{4x-3}$自变量x的取值范围是4x-3≥0，解得：x≥$\frac{3}{4}$；
（3）y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-2x-3}}$自变量x的取值范围是x²-2x-3＞0，解得x＞-1或x＜3；
（4）y=$\frac{\sqrt{7-x}}{4+5x}$自变量x的取值范围是7-x≥0，且4+5x≠0，解得：x≤7且x≠-$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．