题目内容
19、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，AC⊥BD于点O，DC=2，BC=4，求AD的长．分析：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，通过证明四边形ACED为平行四边形，可得AD=CE，据勾股定理可得DC与BC、CE的关系，即可得AD的长．
解答：解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，（1分）
∴∠BDE=∠BOC．
∵AC⊥BD于点O，
∴∠BOC=90°．
∴∠BDE=90°，（2分）
∵AD∥BC，
∴四边形ACED为平行四边形，（3分）
∴AD=CE；
∵∠BDE=90°，∠DCB=90°，
∵在Rt△BDE中，CD⊥BE，
∴DC2=BC•CE，（4分）
∵DC=2，BC=4，
∴CE=1，
∴AD=1．（5分）
∴∠BDE=∠BOC．
∵AC⊥BD于点O，
∴∠BOC=90°．
∴∠BDE=90°，（2分）
∵AD∥BC，
∴四边形ACED为平行四边形，（3分）
∴AD=CE；
∵∠BDE=90°，∠DCB=90°，
∵在Rt△BDE中，CD⊥BE，
∴DC2=BC•CE，（4分）
∵DC=2，BC=4，
∴CE=1，
∴AD=1．（5分）
点评：本题主要考查直角梯形的性质，涉及到勾股定理、平行四边形的性质等知识点，需要同学们灵活掌握．
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