Question

一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第2014秒时跳蚤所在位置的坐标是（　　）

• A、（0，672）
• B、（672，0）
• C、（44，10）
• D、（10，44）

Answer 1

分析：通过观察和归纳要知道所有偶数的平方均在x轴上，且坐标为k，便对应第k²个点，且从k²向上走k个点就转向左边；所有奇数的平方均在y轴上，且坐标为k，便对应第k²个点，且从k²向右走k个点就转向下边，计算可知2014=44²+78，从而可求结果．

解答：解：由观察及归纳得到，箭头指向x轴的点从左到右依次为：0，3，4，15，16，35，36…
我们所关注的是所有偶数的平方均在x轴上，且坐标为k，便对应第k²个点，且从k²向上走k个点就转向左边，如2²向上走2便转向；
箭头指向y轴的点依次为：0，1，8，9，24，25…
我们所关注的是所有奇数的平方均在y轴上，且坐标为k，便对应第k²个点，且从k²向右走k个点就转向下边，如
5²向右走5便转向；
因为2014=44²+78，所以先找到（44，0）这是第1936个点，还有78步，向上走44步左转，再走34步到达，
距y轴有44-34=10个单位，所以第2014秒时质点所在位置的坐标是（10，44）．
故选D．

点评：本题主要考查了学生观察和归纳能力，会从所给的数据和图形中寻求规律进行解题．