Question

1．二次函数y=2x²+bx+c的图象经过点（2，1），（0，1）．
（1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）若点P（3+a²，y₁），Q（4+a²，y₂）在抛物线上，试判断y₁与y₂的大小．（写出判断的理由）

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求得即可；
（2）先求得P、Q所处的位置，然后根据抛物线的性质即可判断．

解答 解：（1）二次函数y=2x²+bx+c的图象经过点（2，1），（0，1）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{8+2b+c=1}\\{C=1}\end{array}\right.$
解得b=-4，c=1
所以该二次函数的表达式是y=2x²-4x+1．         
∵y=2x²-4x+1=2（x-1）²-1，
∴该二次函数图象的顶点坐标为（1，-1），对称轴为直线x=1； 
（2）∵4+a²＞3+a²＞1，
∴P、Q都在对称轴的右边，
又∵2＞0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y随x的增大而增大，
∴y₁＜y₂．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质．