Question

8．如图，△ABC中，AB=AC=18cm，BC=16cm，点D是AB的中点．有一点E在BC上从点B向点C运动，速度为2cm/s，同时有一点F在AC上从点C向点A运动，其中一点停止运动另一点也随之停止运动．问当点F的运动速度是多少时，△DBE和△EFC全等？

Answer 1

分析 设点F运动的时间为ts，点F运动的速度为xcm/s，则BE=2t，EC=16-2t，CF=tx，由于∠B=∠C，若CE=BD，CF=BE时，△DBE≌△ECF，即16-2t=9，tx=2t；若CE=BE，CF=BD时，△DBE≌△EFC，即16-2t=2t，tx=9，然后分别解方程求出x即可．

解答 解：设点F运动的时间为ts，点F运动的速度为xcm/s，则BE=2t，EC=16-2t，CF=tx，
∵点D为AB的中点，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=9，
∵∠B=∠C，
∴当CE=BD，CF=BE时，可根据“SAS”判断△DBE≌△ECF，即16-2t=9，tx=2t，解得t=3.5，x=2；
当CE=BE，CF=BD时，可根据“SAS”判断△DBE≌△EFC，即16-2t=2t，tx=9，解得t=4，x=2.25，
综上所述，当点F的运动速度是2厘米/秒或2.25厘米/秒时，△DBE和△EFC全等．

点评 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．