Question

如图所示，现有边长分别为a、b的正方形、邻边长为a和b（b＞a）的长方形硬纸板若干．
（1）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有

 

种不同情况；
（2）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为2b²+3ab+a²的长方形，画出拼法的示意图；
（3）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a²+nab+24b²，则n可能的整数值有

 

个；
（4）已知长方形②的周长为10，面积为3，求小正方形①与大正方形③的面积之和．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图

专题：

分析：（1）利用8ab可以分解为：a，8b；8a，b；2a，4b；4a，2b即可得出答案；
（2）利用已知硬纸板，结合边长进而得出符合题意的图形即可；
（3）直接根据（1）中所求结合a²+nab+24b²，得出①1个，③24个，进而得出符合题意的个数；
（4）利用长方形丙的周长为10，面积为3，得出a，b的关系，进而得出小正方形乙与大正方形甲的面积之和．

解答：解：（1）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有4种不同情况；
故答案为：4；

（2）如图1所示：

（3）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a²+nab+24b²，
则n可能的整数值有：14，25，11，10一共有4种；
故答案为：4；

（4）由已知得：a+b=5，ab=3，
a²+b²=（a+b）²-2ab=25-6=19．

点评：此题考查了整式的运算与几何的综合题以及应用设计与作图，此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理解．