Question

8．根据规定在某公路上行驶的车辆限速60千米/时．已知测速站点M距此公路l（直线）的距离MN为30米．现有一辆汽车由A匀速行驶到B点所用时间为3$（{\sqrt{3}+1}）$秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．
（1）计算AB的长度（结果保留根号）．
（2）通过计算判断此车是否超速．（注意：单位换算）

Answer 1

分析 （1）直接利用锐角三角函数关系分别得出AN，BN的长，进而得出答案；
（2）直接利用AB的距离除以时间，得出速度，进而得出答案．

解答 解：（1）∵∠AMN=60°，∠ANM=90°，
∴tan60°=$\frac{AN}{MN}$=$\frac{AN}{30}$，
则AN=30$\sqrt{3}$（m），
∵∠BMN=45°，
∴BN=MN=30（m），
∴AB=30（$\sqrt{3}$+1）m，
答：AB的长为30（$\sqrt{3}$+1）m；

（2）由题意可得：30（$\sqrt{3}$+1）÷3（$\sqrt{3}$+1）
=10（米/秒）
=36（千米/时）＜60千米/时，
答：此车没有超速．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．