题目内容

用四个图1所示的直角三角形可以拼成一个如图2所示的正方形，请你用这个图形验证勾股定理．
考点：勾股定理的证明
专题：
分析：勾股定理的证明可以通过图形的面积之间的关系来完成．
解答：证明：∵大正方形的面积表示为（a+b）2，大正方形的面积也可表示为c2+4×
1
2
ab
∴（a+b）2=c2+4×
1
2
ab，a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2+b2=c2，
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
点评：此题考查的知识点是勾股定理得证明，关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，利用面积的关系证明勾股定理．
练习册系列答案
相关题目
（1）求x的值：9x2-16=0．
（2）计算：
(-2)2
-
38
+
16
．
平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，3
3
），以点A为旋转中心，把Rt△AOB顺时针旋转得到Rt△AO′B′，当旋转后点O′恰好落在AB边上时．
（1）画处旋转后的Rt△AO′B′；
（2）求点O′的坐标和点B运动到点B时
BB′
的长．
下列图形中，不是直棱柱展开图的是（　　）
A、
B、
C、
D、
阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的长．
小明的思路：
如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠B=180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．
解决下列问题：
（1）图2中，AE=
 
，AB=
 
；
（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c．
①如图3，当3∠A+2∠B=180°时，用含a，c式子表示b；（要求写解答过程） 
②当3∠A+4∠B=180°，b=2，c=3时，可得a=
 
．
某玩具经销商2011年全年的销售总额为20万元，总成本为12万元，由于改善经营模式，与2011年相比2013年总成本下降了20%，销售总额增加了15%，求该经销商利润的平均增长率，按此增长速度，预测2014年该经销商获得的利润约为多少万元（结果精确到0.01万元）
（参考数据：1.1402≈1.3，1.2942≈1.675，1.3692≈1.875）
若-
7
=a，则a满足（　　）
A、-4＜a＜-3
B、-3＜a＜-2
C、-2＜a＜-1
D、-1＜a＜0
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，CD=11，BC=2，求对角线AC的长．
如图，在△ABC中，AC=12，边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，若BC=8，则△BCE的周长为（　　）
A、20B、22C、24D、26

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